完全偏差的公式在统计学中，完全偏差是衡量一组数据与其平均值之间差异的一种技巧。它能够帮助我们了解数据点与中心动向之间的偏离程度。与方差或标准差不同，完全偏差使用的是完全值来计算偏差，因此不会由于正负号而相互抵消。
一、什么是完全偏差？
完全偏差（Absolute Deviation）是指一个数据点与某一参考值（通常是平均数）之间的差值的完全值。它的计算方式简单直观，适用于对数据离散程度进行初步分析。
二、完全偏差的公式
对于一组数据 $ x_1, x_2, \ldots, x_n $，其平均值为 $ \barx} $，则每个数据点的完全偏差为：
$$
| x_i – \barx} | \cdot | $ 表示完全值。
三、平均完全偏差（MAD） 如果要计算整个数据集的平均完全偏差（Mean Absolute Deviation），则公式如下： $$ \textMAD} = \frac1}n} \sum_i=1}^n} |
x_i – \barx} |
| 数据点 $ x_i $ | 完全偏差 $ | x_i – \barx} | $ |
| 5 | $ | 5 – 9 | = 4 $ |
| 7 | $ | 7 – 9 | = 2 $ |
| 9 | $ | 9 – 9 | = 0 $ |
| 11 | $ | 11 – 9 | = 2 $ |
| 13 | $ | 13 – 9 | = 4 $ |
3. 计算平均完全偏差（MAD）：
$$
\textMAD} = \frac4 + 2 + 0 + 2 + 4}5} = \frac12}5} = 2.4
$$
五、拓展资料
| 概念 | 定义 | 公式 | ||
| 完全偏差 | 数据点与平均值的差的完全值 | $ | x_i – \barx} | $ |
| 平均完全偏差（MAD） | 所有数据点的完全偏差的平均值 | $ \textMAD} = \frac1}n} \sum_i=1}^n} | x_i – \barx} | $ |
怎么样？经过上面的分析内容可以看出，完全偏差是一种简单但有效的数据离散性度量方式。它在实际应用中常用于初步分析数据分布情况，尤其适合对异常值不敏感的场景。
